Build PETSc in windows under mingw64

Installation of PETSc on windows is suggested in the official site of PETSc under cygwin and by specific script 'win32fe' provided. It could be, however, compiled in native windows under mingw64 with a few points should follows,

1. Don't use Windows style git such as TortoiseGit. Use git of msys2.

2. Specify your MPI environment by --with-mpi-include=<your mpi include folder> and --with-mpi-lib=<your mpi library>

3. Don't use ar in /mingw64/bin/ar by specify --with-ar=/usr/bin/ar

4. Set the gfortran compiler option by 'FOPTFLAGS=-fno-range-check'

The python script would something like:

#!/usr/bin/env python2

configure_options = [
  '--with-mpi-include=/mingw64/include',
  '--with-mpi-lib=/mingw64/lib/libmsmpi.a',
  '--with-ar=/usr/bin/ar' ,
  '--with-shared-libraries=0',
  '--with-debugging=0',
  '--with-visibility=0',
  '--prefix=/usr/local/petsc',
  'FOPTFLAGS=-O3 -fno-range-check',
  ]

if __name__ == '__main__':
  import sys,os
  sys.path.insert(0,os.path.abspath('config'))
  import configure
  configure.petsc_configure(configure_options)

5. Don't use python in /usr/bin/python other than /mingw/bin/python
   e.g. runing the above script by type in > /usr/bin/python <your python script name>

Compilation of PETSc3.8.2 tests successfully!

秋意

日本的俳句，川柳，短歌都不长。像俳句只有17个音节，光从容量上来讲也表现不了太多的内容。大约这也是与日本人的性格有关吧。看看中国的诗歌

     看万山红遍， 层林尽染， 漫江碧透
     明月松间照，清泉石上流

这个画面多美，想用俳句来表现大约是不可能的。俳句视乎是用来表现一点，一刻。其他就要靠读者的想象来补充了

看看俳句中表现秋色的代表作

1。 「秋深き　隣は何を　する人ぞ」松尾芭蕉
 译文：秋深寂，邻人窸窣，在干啥

2. 「柿くえば　鐘が鳴るなり　法隆寺」正岡子規
 译文：新柿一口，钟声悠悠法隆寺

3.「白露や　茨の刺に　ひとつづつ」与謝蕪村
 译文：白雾朦朦，棘尖露珠晶莹

谈一谈有限元分析中的显式和隐式解法

   假设时间步i中的所有物理量Xi已知, 如果时间步i+1中的所有物理量Xi+1可以表为Xi的显函数
（1）           Xi+1 = F(Xi)  （注；本文以下标i，i+1等表示时间步）
则该物理量X可以显式计算。而如果
（2）          Xi+1 = F(Xi+1)
则需要隐式解法来计算X。
    上述定义应该没什么歧义，但其应用于有限元计算时模样大变，似乎不那么好辨认（参考下述文献1，2）.本文试图理清一下这一概念。

1.  静力学计算
    以K表示刚度矩阵，U表示位移，F表示外力。时间步i+1的外力已知。则
        KiUi+1=Fi+1     =>   Ui+1 = Ki^-1  Fi+1
为静力学显式方程。由于采用了时间步i的刚度矩阵，在用于计算非线性问题时该方程并不能满足时间步i+1的平衡条件，其使用条件是步长要足够小。而方程
        Ki+1Ui+1=Fi+1
中时间步i+1的刚度矩阵Ki+1为Ui+1的函数（非线性问题），为静力学隐式方程。一般情况下我们用Newton-Raphson法求解此方程。

2.  动力学计算
     在动力学计算中，除了需要考虑刚度矩阵K的线性，非线性，还需要考虑时间的差分格式，时间的差分可以是显式的，也可以是隐式的。
     显式格式； 如Euler前进差分  Ui+1 = Ui + Vi* h + 0.5Ai* h^2+ ... (在这里，我们用h表示时间增分，V，A表示速度和加速度)。在有限元动力学计算中我们常用的是中心差分
         Ai= （Ui-1-2Ui+Ui+1）/h^2
         Vi= (-Ui-1+Ui+1)/(2h)
把i+1时间步的位移Ui+1表为时间步i的速度和加速度的函数。
     隐式格式； 隐式差分格式很多，Euler后退差分属于隐式格式差分。有限元计算中常用Newmark法
         Vi+1= Vi + [（1-a)*Ai +a*Ai+1]h
         Ui+1= Ui + Vi* h + [ (0.5-b)*Ai+ b*Ai+1]*h^2   （a，b为常数）
在这里Ui+1， Vi+1和Ai+1互相相关，不是既知时间步i的物理量的显式函数。
     如果只用时间差分格式来区分，那么我们可以定义采用显式时间差分格式的方法为动力学显式计算，而采用隐式时间差分格式的方法为动力学隐式计算。但是如果我们考虑非线性，情况就有些复杂！比如说下面这个问题:

3.  如何用显式时间差分格式来计算非线性问题?
     如果我们仍用Newton-Raphson法来处理非线性，也就是说时间步i+1中的物理量Xi+1不是Xi的显函数，此时如果将其称为显式动力学计算不是与上面的显式计算的定义（1）相矛盾吗？对这个问题的回答是:
     在显式动力学计算中，我们无视每一计算步长中由于各种非线性带来的非平衡残差，也就是说我们视每一特定计算步中的变形为线性。当然，这种处理的基本前提是，在显式动力学中每一计算步的时间增分足够小。
     也就是说我们在显式动力学计算中不会使用Newton-Raphson法. 至少在作者的认知范围内情况如此。如果存在反例还请告知。
     显式动力学计算的平衡方程为
       Mi Ai + Ci Vi + Ki Ui  = Fi
将时间的中心差分带入可得到
        [ Mi /h^2 + Ci /（2h) ] Ui+1 = Fi -(Ki -2Mi /h^2)Ui - [ Mi /h^2 -Ci /(2h)] Ui-1
可以看到刚度矩阵K出现在方程右端，这一现象带来了该方程的最迷人之处: 如果矩阵M，C为对角阵（比如通过对采用对角化的lumped mass matrix并取衰减阵C比例于M），我们可以不用线性方程组求解器就可以求解这一方程。我们甚至不需要计算刚度矩阵K（因为方程右端的KU代表变形产生的内力，我们只需计算变形产生的内力即可）。所以其计算量，所需内存及并行计算的通信量都大大减少。
     隐式动力学计算，考虑的是时间i+1的平衡方程
         Mi+1 Ai+1 + Ci+1 Vi+1 + Ki+1 Ui+1  = Fi+1
因此采用这种方法计算非线性问题时仍需使用Newton-Raphson法。但是

4.  采用隐式动力学计算格式计算线性问题时，其计算方法属于上面的显式计算（1）还是隐式计算（2）？
     回答是属于显式计算（1）. 如此，动力学隐式计算中的隐式指的是时间差分格式。也有人(·如参考文献(3)）认为考虑时间i的平衡条件的是显式, 考虑时间i+1的平衡条件的是隐式计算。相对于本文给出的基于显，隐函数的判别法，这也是不失为一个有效的分类方法。

5.  静力学显式计算和动力学显式计算的比较
      采用动力学显式计算时我们可以不用求解线性方程组，但是静力学显式计算是需要的。因此使用静力学显式计算并没有什么优势。实际上很少见到采用这种方法的报道，有极少的例外如参考文献（4，5），算得上是珍稀品种了。
      有效的静力学显式计算方法应该是采用所谓准静力学显式（动态松弛法）计算，导入假想的质量矩阵M， 使用显式动力学计算公式来进行静力学计算。

结论: 由于存在对于非线性处理和对时间差分的显式和隐式计算方法，给对有限元分析中的显式和隐式解法的理解带来了一些困难。希望本文能澄清这一问题。
   有限元分析中实际存在下述算法:
* 静力学隐式计算: 标配；  所谓静力学显式算法属于珍稀品种。
* 动力学显式计算: 标配；  显式时间差分格式。在计算时间步内不考虑非线性。
* 动力学隐式计算: 标配；  隐式时间差分格式。在计算时间步内考虑非线性，作迭代运算。

1. What is difference between implicit and explicit FEM in non-linear quasi-static problems?
https://www.researchgate.net/post/What_is_difference_between_implicit_and_explicit_FEM_in_non-linear_quasi-static_problems
2.  Implicit and Explicti finite element　(http://imechanica.org/node/5396)
3. K.J.Bathe，E.L. Wilson: Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice-Hall·， 1977
4．Staic-explicit finite element method and its application to drawbead process with spring-back
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0924013602004685
5.  http://trialpark.co.jp/en/

Continuum mechanics in manifolds: Kinematics

Motion f_t is diffeomorphic mapping, which preserve the topology of the initial and final state, from manifold B to S=f(B)

                                                 (1)

The tangent bundle homeomorphism

                                                          (2)

where two point tensor F, which involving points in two distinct configurations, is called the deformation gradient, tangent map or the differential of f. Or push forward

From (2)

The metric tensor G can be written as $dS^2=G_{AB}(X)dX^A⊗dX^B$  . We may also write this tensor g, at the point x as $ds^2=g_{ab}(x)dx^a⊗dx^b$ . For the pull-back under f we have

which is right Cauchy-Green tensor C

One measure of the deformation taking place is given by the Green-Lagrange deformation tensor

The small strain tensor defines as the Lie derivative of metric tensor with repsect to the displacement vector field u

$\varepsilon:=L_ug$

Cross-platform compiling sparse direct solver MUMPS by using cmake

MUMPS is a MUltifrontal Massively Parallel sparse direct Solver (http://graal.ens-lyon.fr/MUMPS/) , which can be compiled easily under UNIX-alike platform. But it is hard to compiler it in native Windows environment.

The goal of this article is to introduce a compiler independent method to compile MUMPS by using Cross-platform compiling tools CMake (https://cmake.org/).  

1. Download CMakeLists.txt and copy it onto the MUMPS home directory. The CMakeLists.txt file considered the specific demand of Visual studio, where the Fortran and C programs should be compiled separately. 

2. Using cmake to generate files compiler needed.

3. Pay attention to the fact that <inttypes.h> file include in  mumps_c_types.h is part of C-99, which maybe not supported by visual c++. depends upon the version of VC adopted.  In this case

    1) Modify it to <stdint.h> or 2) Download the file from here.

The method provided here should be applied under any platform, theoretically,  for those CMake supports. I tested it in Visual studio 2012 and intel Fortran for MUMPS 5.0.1 and MUMPS 5.0.2

linux环境下github的基本操作

1.  复制  git clone 克隆地址
2.  程序文件修正后 
      git add 文件名 通知该文件已经更新
      git commit -m ‘修正信息’
      git push 更新完了
3.   如果在git push时要求用户密码信息， 则表明ssh键设定有问题，需要重新设定repository位置
   1）   git config remote.origin.url 确认现有设定，一般为
            https://github.com/用户ID/repository名
  2）git remote set-url origin git@github.com:用户ID/repository名.git
          重新设定

3.   git status 状态确认
4.   git log更新履历确认

   

Build NASA NSTRAIN-95 in Windows by MSYS2

Although there is no technical support available for NASA NSTRAIN-95,  there is a fork here which runs reasonably well on Linux https://github.com/ldallolio/NASTRAN-95/. It confirms work well in windows 7 also as follows:

1. Install MSYS2
2. Install following software in MSYS2
   pacman -S autoconf automake libtoll
   pacman -S gcc gcc-fortran
   pacman -S git
3. Download NASTRAIN -95 by git clone https://github.com/Idallolio/NASTRAN-95.git
4. Modify file /mds/nastrn.f
   COMMON / ZZZZZZ / IZ(400000000)   => IZ(4000000)
   LENOPC = 400000000                        =>  LENOPC = 4000000
which depends upon your memory size
5. In directory where NASTRAIN-95 downloaded, run
   sh bootstrap and make
the exe file nastran.exe will be generated in subdirectory /mds